concepto matematico
metodo de igualacion
En este método se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y se
igualan las expresiones. Estos son los pasos:
Ejemplo:
1º) Empecemos con un ejemplo muy sencillo.
MÉTODO DE IGUALACIÓN
1º) Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2º) Se igualan las expresiones. Resultando así, una ecuación
con una sola incógnita.
3º) Se resuelve esta ecuación.
4º) El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos
expresiones del paso 1º.
5º) Se comprueba la solución en el sistema inicial para
asegurarnos de que el resultado es correcto.
{
x2y=8
x y=3
1x=8−2y despejamos x en la primera
x=3− y despejamos x en la segunda
28−2y=3−y igualamos las dos expresiones
3Resolviendo:
8−3=−y2y 5=y
4Sustituimos para hallar x:
x=8−2·5=8−10=−2
5Ahoracomprobamos:
−22·5=−210=8 Se cumple la primera
−25=3 Se cumple la segunda2º) En este ejemplo despejar 'x' es un poco más complicado y necesita de
fracciones. Las soluciones, sin embargo, son enteras.
{
2x3y=6
−3x−2y=1
12x=6−3y x=
6−3y
2
despejamos x en la primera
−2y−1=3x x=
−2y−1
3
despejamos x en la segunda
2
6−3y
2
=
−2y−1
3
igualamos las dos expresiones
3Resolviendo:
6[
6−3y
2
=
−2y−1
3 ] 36−3y=2−2y−1 18−9y=−4y−2
182=−4y9y 20=5y y=
20
5
y=4
4Sustituimos para hallar x:
x=
6−3·4
2
=
6−12
2
=
−6
2
=−3
5Ahoracomprobamos:
2·−33·4=−612=6 Se cumple la primera
−3−3−2·4=9−8=1 Se cumple la segunda3º) En este último ejemplo, las soluciones son fracciones:
{
5x2y=0
10x−2y=3
12y=−5x y=
−5x
2
despejamos y en la primera
10x−3=2y y=
10x−3
2
despejamos y en la segunda
2
−5x
2
=
10x−3
2
igualamos las dos expresiones
3Resolviendo:
2[
−5x
2
=
10x−3
2 ] 1−5x=110x−3 −5x=10x−3
−5x−10x=−3 −15x=−3 x=
−3
−15
=
1
5
4Sustituimos para hallar y:
y=
−5
1
5
2
=
−1
2
5Ahora comprobamos:
5
1
5
2
−1
2
=1−1=0 Se cumple la primera
10
1
5
−2
−1
2
=21=3 Se cumple la segunda